Рассматривается дисконтированный финансовый рынок на стохастическом базисе с фильтрацией, порожденной бинарным деревом. Построен программный модуль, моделирующий сбои на этом рынке. Под сбоем понимается такая ситуация на финансовом рынке, когда при переходе от предыдущего момента времени к последующему новые события возникают, однако дисконтированная цена акции (какого-то фиксированного типа) не изменяется. Сбой порождает неполноту рынка (множество мартингальных мер этого рынка бесконечно). Посредством моделирования слабой деформации удается свести множество мартингальных мер к одной мартингальной мере. Тем самым единственным образом определяется цена любого платежного обязательства, которую в определенном смысле можно считать "справедливой ценой".

Ключевые слова: Стохастический базис, вероятностная мера, финансовый рынок, бинарное дерево, безарбитражность, полнота, слабая деформация, мартингальная мера, программный модуль.

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

С помощью так называемых деформаций, представляющих собой семейства вероятностных мер на сигма-алгебрах, образующих фильтрацию, водится понятие деформированного мартингала, обобщающего классическое понятие мартингала с дискретным временем. Существенным образом различаются два типа таких деформированных мартингалов, названных авторами деформированными мартингалами 1-го и 2-го рода. Аналогично вводятся деформированные суб- и супермартингалы 1-го и 2-го рода. Доказано, что инфимум произвольного семейства деформированных супермартингалов есть деформированный супермартингал, а выпуклая функция от деформированного мартингала есть деформированный субмартингал. Кроме того, для деформированных мартингалов 2-го рода получено телескопическое свойство.

Ключевые слова: Фильтрация, вероятностная мера, деформация, деформированный мартингал, телескопическое свойство

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В работе поставлена задача о достижении оптимальной пропускной способности телекоммуникационных каналов связи. Рассматриваются технические аспекты управления полосой пропускания каналов с помощью организации виртуальных коммутируемых каналов. Формально определяются параметры, влияющие на гарантированную доставку информации. Предлагается модель и решение задачи управления параметрами гарантированной доставки информации в каналах связи, основанная на методах теории случайных процессов и теории анализа рисков.
Ключевые слова: надежность телекоммуникационных систем, моделирование телекоммуникационных систем, случайные процессы, оптимальное управление рисками.

Ключевые слова:

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)