ivdon3@bk.ru
В данной статье предлагается физико-информированная нейронная сеть, содержащая натуральный градиентный спуск, для решения краевой задачи уравнения Пуассона. Методы машинного обучения, использующийся в решении дифференциальных уравнений в частных производных, являются альтернативой по отношению методу конечных элементов. Традиционные численные методы решения дифференциальных уравнений не способны с эквивалентной эффективность решать произвольные задачи математической физики, в отличии от методов машинного обучения. За точность решения начальных и краевых задач уравнений в частных производных отвечает функция потерь нейронной сети. Чем эффективнее проходит минимизация функции потерь, тем более точное решение получается в итоге. Самым традиционным алгоритмом оптимизации является адаптивная оценка моментов, которая по сей день используется в глубоком обучении. Однако данный подход не гарантирует достижения глобального минимума функции потерь. В следствии чего, мы предлагаем использовать натуральный градиентный спуск с распределением Дирихле, который позволил повысить точность решения уравнения Пуассона.
Ключевые слова: натуральный градиентный спуск, уравнение Пуассона, матрица Фишера, метод конечных элементов, нейронные сети
1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ