Исследование процесса сушки конверсионного карбоната кальция в трубе-сушилке с помощью математической модели

Аннотация

Ю.А. Долматова, Г.И. Шишкин

В статье приведены результаты исследований процесса сушки конверсионного карбоната кальция в трубе-сушилке с помощью математической модели.
Ключевые слова: Конверсионный карбонат кальция, сушка, труба-сушилка, математическая модель.

05.17.01 - Технология неорганических веществ

Трубы-сушилки отличаются высоким влагонапряжением A – 600÷1000 кг испаренной влаги с 1 м³ в час, а влагонапряжение наиболее  распространенных барабанных сушилок – 20÷100 кг/м³ч. Низкие капитальные затраты,  расход топлива на 1 кг испаренной влаги, металлоемкость и возможность применения высоких температур сушильного агента даже для термочувствительных продуктов, позволяют рекомендовать трубы-сушилки для сушки тонкодисперсных солей, таких как конверсионный карбонат кальция. Для получения данных для проектирования труб-сушилок необходимо экспериментально исследовать аэродинамику и тепло-массообмен как на модельных установках, так и с помощью математической модели [1].
Фракционный состав карбоната кальция, который должен получиться после сушки, представлен в таблице 1.
Таблица 1
Фракционный состав высушенного карбоната кальция

Кремнефтористый натрий, например, должен содержать не менее 85% частиц диаметром меньше 65 мкм. Чтобы обеспечить это условие, после барабанных и шнековых сушилок  устанавливали мельницы. Внедрение труб-сушилок позволило избавиться от мельниц [4].
Во влажном карбонате кальция, поступающем в сушилку, как показали опыты, есть гранулы от 1,5 до 6 мм, которые составляют 1÷3% от загружаемого продукта (в зависимости от влажности). Модель [1] справедлива для продуктов с малым внутридиффузионным сопротивлением, внутренне плотных.      
При учете допущений (частицы шарообразные, движение газовзвеси одномерное – восходящий поток и др.) предложена следующая система уравнений, описывающая процесс сушки полидисперсных продуктов в трубах-сушилках:
;          (1)
    (2)
;    (3)
;    (4)
      (5)
Здесь приняты следующие обозначения:
G_м(W), Gг – массовые расходы материала при влажности его W и сушильного газа через 1 м² поперечного сечения трубы в единицу времени, кг/м²с;
F(v_м) – поверхность высушиваемого материала, заключенного в объеме трубы единичной длины, м²;
P(θ) – упругость пара над поверхностью частиц при температуре последних θ, Па;
P – парциальное давление паров воды в газе, Па;
T, θ – температуры газа и материала, °C;
Cм(W), Cг(T, P) – теплоемкость материала с влажностью W и теплоемкость газа с температурой T и парциальным давлением паров воды Р, Дж/К;
α – коэффициент теплоотдачи, Дж/м²·с·К;
β – коэффициент массоотдачи, м/c;
v_м, v_г – линейные скорости материала и газа, м/с;
r(θ) – удельная теплота парообразования при температуре θ, Дж/кг;
d_н, d – начальное и текущее влагосодержание газа, кг/кг;
W, W_н – текущая и начальная влажность материала, %;
δi – диаметр частиц i-й фракции, м;
ω – относительное (в массовых процентах) содержание материала фракции δi;
g – ускорение свободного падения, м/с²;
Q_п(T) – потери тепла через стенку трубы-сушилки от места ввода газа до рассматриваемого сечения, Дж;
Φ(vг-vм(δi)) – сила аэродинамического сопротивления среды, Н.
Задача описания процесса сушки влажного материала формулируется так: определить функции W, T, v_м, d, θ, vг, удовлетворяющие системе уравнений (1) – (5) и начальным условиям процесса:
; ; ; ; ;
в любом сечении трубы-сушилки и на выходе из нее.
Предложен численный метод решения задачи (1)–(5). Он заключается в замене производных в уравнениях (4), (5) конечными разностями и итеративном решении получающейся нелинейной системы алгебраических уравнений.
Были проведены численные расчеты по этой модели полидисперсного карбоната кальция, показавшие, что частицы диаметром 65 мкм высыхают практически мгновенно (рис.1), а частиц диаметром от 1 до 65 мкм высыхает более 90%.

Рис. 1. Изменение влажности материала различных фракций по длине трубы-сушилки: 1 – W(0,065); 2 – W(1,5).

На рис. 1 показано, что частицы (агрегаты) 1,5 мм диаметром высыхают от W_н – 10% до влажности 6% на длине трубы 7,0 м. Конечная влажность карбоната кальция W_к не должна превышать 0,16%.
Температура частиц диаметром 0,065 мм несколько выше, чем температура воздуха (рис. 2), т.е. они мгновенно перегреваются уже на расстоянии 0,4 м.

Рис. 2. Изменение температуры газа T и материала θ различных фракций по длине трубы-сушилки: 1 – T; 2 – θ (0,065); 3 – θ (1,5).

Наблюдения показывают, что после шнека в сушилку поступают и более крупные пористые агрегаты диаметром до 6 мм. Из рис. 2 видно, что частицы диаметром 1,5 мм нагреваются до 60^оC на длине 2 м, и далее температура почти не изменяется, т.к. частицы высохли только на 4% (рис. 1), и тепло идет на испарение влаги. Сушка таких частиц протекает в первом и во втором периоде.
В первом периоде испарение влаги с поверхности частиц идет за счет тепла, подводимого по закону Ньютона, т.е. по уравнениям тепло- и массообмена (4) и (5). Температура частиц, достигнув температуры мокрого термометра, далее не изменяется, все подводимое тепло идет на испарение влаги.
Второй период сушки характеризуется тем, что влага удаляется в режиме кипения, когда внутренняя часть частицы еще влажная (при температуре не ниже температуры кипения), а наружная часть уже сухая (при температуре выше температуры кипения). В этом случае подвод тепла внутрь агрегата к границе раздела сухой и влажной части агрегата [2] осуществляется за счет теплопроводности, а отвод паров – путем молекулярной диффузии. Математическая модель процесса сушки полидисперсных продуктов, содержащих пористые агрегаты, размер которых в тысячи раз превышает размер высушенных частиц, должна быть дополнена уравнением молекулярной диффузии, так как коэффициенты молекулярной диффузии на несколько порядков меньше коэффициентов теплопроводности, а скорость второго периода сушки лимитируется самой медленной стадией, т.е. молекулярной диффузией.
Уравнение молекулярной диффузии:

,

где C – концентрация пара в воздухе;
D – коэффициент молекулярной диффузии пара в воздух.
Для восходящего (одномерного) потока это уравнение можно записать так:

.   (6)

Опыты по сушке карбоната кальция, проведенные в трубе-сушилке диаметром 0,069 м, длиной 4,8 м от места загрузки, показали, что при температуре воздуха 250÷300^оC получается высушенный продукт влажностью меньше 0,16%. Начальная влажность W_н была 10÷11%, производительность по загружаемому продукту – 57÷67 кг/ч, температура воздуха на выходе из циклона – 110÷120^оC, скорость воздуха – 17,5–22 м/с при рабочих условиях. Опыты показали, что конечная температура воздуха после циклона для получения карбоната кальция влажностью не более 0,16% должна быть не ниже 110÷120^оC.
Получение продукта требуемой влажности можно объяснить явлением «перегрева» частиц мелких фракций [3]. Нагрев частиц диаметром 65 мкм выше температуры газа происходит уже на расстоянии меньше 1 м от места загрузки (рис. 2). Встречаясь с еще влажными частицами, они отдают тепло им и воздуху, и особенно интенсивно – в циклоне [4]. Расчеты по модели показали, что частицы диаметром 1,5 мм и выше не успевают высохнуть до нужной влажности, на выходе из трубы-сушилки влажность их равна 5÷6% (рис. 1); но так как таких частиц очень мало, и те, что достигли температуры мокрого термометра и выше взрываются на более мелкие, быстро сохнущие, с учетом их досушки в циклоне средняя влажность их достигала требуемой величины, т.е. не превышала 0,16%.
Начальную температуру газа можно повышать: карбонат кальция не разлагается, не окисляется. С повышением температуры теплоносителя (газа, воздуха) увеличивается производительность и влагонапряжение сушилки.
Опыты, проведенные в трубе-сушилке при начальной температуре воздуха 250°C, показали, что влагонапряжение сушилки даже при этой сравнительно невысокой температуре, составляло 250÷300 кг/м³ч.
Исследования процесса сушки карбоната кальция в трубе-сушилке с помощью математической модели также показывают, что при небольшом содержании агрегатов крупностью 1,5÷3 мм, с учетом «перегрева» тонкодисперсных частиц на длине трубы-сушилки до 1 м, возможно получение продукта требуемого гранулометрического состава с конечной влажностью W_к от 0,16% и меньше.
Полученные результаты исследований могут быть использованы при проектировании труб-сушилок для конверсионного карбоната кальция.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 10-01-00726).

Литература

1. Титов В.А. Математическая модель процесса сушки полидисперсного продукта в пневматической трубе-сушилке / В.А. Титов, Г.И. Шишкин, Г.К. Лисовая, Ф.П. Заостровский // Инженерно-физической журнал. – 1979. – Том 37. – №1. – С. 129–135.
2. Шишкин Г.И. Тепло-массообмен при сушке гранулированных материалов; математическое моделирование / Г.И. Шишкин, Л.П. Шишкина, К. Кронин, М. Стайнс, М. Вискор. – Екатеринбург : Издательство УПТУ, 2009.
3. Титов В.А. Исследование явления «перегрева» мелких фракций материала в трубе-сушилке / В.А. Титов, Г.И. Шишкин, Г.К. Лисовая, Ф.П. Заостровский, Л.В. Хохлова, И.И. Шишко //  Известия вузов, Горный журнал. – 1980. – № 5. – С. 116–120.
4. Лисовая Г.К. Исследование сушки минеральных солей в пневматической трубе-сушилке / Г.К. Лисовая, К.Н. Шабалин // Химическая промышленность. – 1969. – №11. – С. 64–66.