Методы математического моделирования при оптимизации параметров энерго-ресурсосбережения стирально–отжимных машин
Аннотация
В данной статье обосновано, что параметром, определяющий энергозатраты процессов стирки, полоскания отжима, является G-фактор. Авторами предложен математический аппарат определения зависимостей технических показателей от G-фактора. Он является индикатором эффективности процесса оптимизации технических решений конструктивного исполнения стирально-отжимных машин и основой фундаментального анализа типовых конструкций.
Ключевые слова: стирально-отжимная машина, математическое моделирование, G-фактор, энергоэффективность, оптимизаия технических решений.
Для прачечного оборудования основными критериями энерго-ресурсосбережения является: расход электроэнергии, воды, СМС на 1 кг стираемых изделий с обеспечением нормируемых показателей качества стирки полоскания и отжима. На этапе проектирования и производства стирально-отжимных машин критериями энерго ресурсосбережения являются массогабаритные и себестоимость её изготовления.
В настоящее время недостаточно точных представлений о путях достижения оптимальных результатов энерго-ресурсосбережения на этапе изготовления и эксплуатации стирально-отжимных машин одновременно по всем вышеперечисленным критериям. В рамках данной статьи авторами рассматривается теоретические основы динамики перемещения изделий из ткани во вращающемся барабане, являющейся основой для математического моделирования процесса восстановления гигиенических и потребительских свойств изделий из ткани.
Известно, что на энерго-ресурсосберегающие процессы стирки влияют многочисленные конструкторско-технологические факторы [1]: геометрические размеры барабана т.е. объём барабана, диаметр и длинна барабана; G-фактор и частота вращения барабана; количество и форма гребней; качество воды (жесткость) и температура моющего раствора; качество моющего средства и его концентрация; временной фактор (длительность стирки и полоскания); структура вращения барабана (реверсивное вращение барабана или безреверсивное вращение барабана, длительность вращения в одну и противоположную сторону и пауза между ними.
Рассмотрим вопросы влияния конструктивно-технологических факторов и способов стирки на функциональные показатели стирально-отжимных машин барабанного типа.
В настоящие время для профессиональных стиральных машин как отечественного так и зарубежного производства важнейшим показателем, определяющим их массогабаритные показатели является объёмный модуль:
1)
где 
– геометрический объём барабана, дм3 , 
– загрузочная масса ткани изделий в воздушно сухом состоянии.
Как правило завод изготовитель выпускает параметрический ряд стиральных машин, определяемой загрузочной массой
.
Например, ОАО "Вяземский машиностроительный завод" выпускает стирально-отжимные машины с загрузочной массой
:7 кг, 10 кг, 15 кг, 20 кг, 30 кг,40 кг, 60 кг. (в перспективе разработка стиральных машин на 75 кг и 100 кг).
При известной загрузочной массе
и объёмном модуле определяется геометрический объём барабана
2)
где 
загрузочная масса изделия в сухом состоянии; М – объёмный модуль это объём барабана приходящийся на 1 кг. загрузочной массы изделий,дм3/кг(M=10 дм3/кг=const);
Далее перед проектировщиком стоит задача рассчитать диаметр и длину барабана, расчётная схема которой представлена на рисунке 1.
Рис.1.Расчётная схема.
– диаметр барабана; 
– длина барабана; 
– высота заполнения смоченной тканью изделий загрузочной массой
; 
– площадь поперечного заполнения смоченной тканью изделий загрузочной массой ; 
– объём заполнения смоченной тканью изделий загрузочной массой ; – загрузочная масса изделий в воздушно сухом состояния для параметрического ряда для проектируемых машин (7,10,15,18,20,30,40,60,75,100 кг).
где 
– коэффициент длины барабана.
Оптимальное значение коэффициента длины барабана характеризуется выражением: 0,618033889, то есть определяется числом золотого сечения.
Степень заполнения объёма барабана смоченной тканью изделий определяется по формуле:
0,618033889,
где 
– объёмный модуль; 
-удельный объём смоченной ткани изделий (измеряемая величина экспериментально с высокой степенью точности в мерном цилиндре);
Тогда диаметр барабана определяется по формуле:
где Kc - коэффициент длины барабана определяется по формуле
:
Для оценки интенсивности механического воздействия во время стирки на изделия, такие показатели как загрузочная масса, скорость вращения, частота оборотов барабана недостаточно информативна. Поэтому в таких случаях пользуются обобщенными показателями, например G-фактор (
), который определяет характер и динамику перемещения смоченных тканей изделия во вращающемся барабане, а также качество стирки и качество полоскания. G-фактор (
), определяется отношением центробежного ускорения на внутренней поверхности обечайке барабана к ускорению силы тяжести (g=9.810665 м/) и определяется по формуле:
=
,-радиус барабана в м;.
, – частота вращения барабана в об/мин.
При известном значении частота вращения барабана определяется по формуле;
Краевые значения G-фактора определяются из уравнения (12) 
,при n=0, т.е. барабан не вращается. По графику рис.3 определяется минимальное значение G-фактора Kgб==0,7454
Формула (12) учитывает кинетическую энергию приобретаемую изделиями при отрыве от обечайки барабана.
Верхнее значение G-фактора определяется исходя из условий движения изделий в барабан, с учётом кинетической и потенциальной энергии выделяемой при ударе изделия об обечайку барабана.
Рис 2. Графоаналитическое построение перемещения ткани изделий во вращающемся барабане СМ.
Rб – радиус барабана; ω б – угловая частота вращения барабана, рад/сек; Rо – радиус окружности отрыва; Rзаг – предельный радиус загрузки; γRб и γRз – углы отрыва по внешнему и внутреннему слою; Р – параметр параболы; F – фокус параболы; К – вершина параболы; hп – высота падения; Аб, Аi, Аз – линия отрыва; Сб, Ci, Cз – линия встречи; N – точка параболы, определяемая графическим построением; Xм – координаты пересечения параболы с осью ОХ; I – зона комкования; II – зона подъема; III – зона свободного полета.
Единичная масса единицы стираемого изделия из ткани (рис.2) после отрыва со своей орбиты радиуса достигает апогея, используя кинетическую энергию вертикальной составляющей скорости отрыва, и далее падает пол действием силы тяготения до встречи с обечайкой барабана. При ударе выделяется энергия, характеризующая гидромеханические свойства барабана стиральной машины и обуславливающая её основные показатели, в частности, показатель качества отстирываемости [3].
Кинетика процесса перемещения изделий из ткани представлена на рис.2, а математический аппарат, позволяющий определить траекторию перемещения изделий из ткани в барабане достаточно полно представлен в [1].
В точке отрыва единичная масса имеет следующий запас энергии, сообщаемый ей барабаном:
где 
, - потенциальная энергия единичной массы в точке отрыва; 
,- кинетическая энергия единичной массы в точке отрыва.
Относительно оси ОХ:
Так как 
то
Из уравнений (13), (14), (15) следует:
представлены на рисунке 3.
В точки встречи в момент времени сразу после удара запас энергии определяется выражением:
Разность
и 
позволяет оценить гидромеханическое воздействие барабана стиральной машины на единичную массу с данной орбиты радиусом
:
(19)
Подставим в уравнение (19) вместо 
её значение на формулы:
Приравняв нулю первую производную от (20) по 
и решив получившееся уравнение относительно коэффициента центробежного ускорения 
, можно найти оптимальное значение скорости вращения для заданного значения коэффициента загрузки 
.
В частности рассмотрим случай полной допустимой загрузки барабана при
:
то получим:
Решением уравнения (21) с точностью до 6 знай после запятой будет значение 
Каждая орбита радиуса
имеет свои энергетические характеристики, определяемые уравнением (21). Максимум в уравнении достигается при 
После раскрытия скобок и упрощения получим:
что соответствует углу отрыва: 
Максимальное значение запаса энергии, сообщаемой барабаном единичной массе ткани изделий достигается при условии:
После преобразования получим:
Из (24) следует, что при любом значении коэффициента 
максимальное значение запаса энергии, сообщаемой барабаном единичной массе, достигается для той орбиты, точка отрыва которой соответствует значению 
Из уравнения (25) следует, что при любом радиусе 
, максимальное значение запаса энергии, сообщаемой барабаном единичной массе ткани изделий, достигается при значении коэффициента центробежного ускорения, равного:
Оптимальное значение 
определяется такой частотой вращения барабана, при котором обеспечивается максимальное значение суммы высот падения изделий
(рис 2) для всех слоев изделия с радиусом 
Введём понятие параметрического радиуса барабана, который определяется по формуле:
где 
текущий радиус по слоям изделий, которые прижимаются и поднимаются обечайкой барабана за счет центробежных сил.
Тогда, высота падений изделий 
(рис 3) определяется по формуле:
, 
,
где 
- параметрический радиус изменяется от 0 до 1, а 
Расчётные значения 
при изменении параметрического радиуса 
от 0 до 1 и значениях
, от 0 до 1,. представлены на рис. 4
На основание расчетных данных строится зависимость Si от
(рис. 4). Для нахождения оптимального значения G-фактора использован классический [5] принцип максимума, сведенный до краевой задачи, где граничными уровнями является G-фактор. Решение задачи получено графоаналитическим путем описанный множеством данных с полиноминальным законом распределения и коэффициентом достоверности, состава соответствующим R-0.998. Получение значения максимума соответствует 0,7413 и f(Si) →max и f(Kgб)→0,7453, f(γ)→45° - оптимальный угол отрыва. Условия оптимальности являются достаточными и не требуют дополнительной проверки на оптимум
Рис 3 Оптимизация значения 
На основание расчетных данных строится зависимость 
от 
при изменении значений
от 0,327 до 1 (рис. 3).
Далее рассчитываются площади Si под кривыми 
(рис.4):
Рис 4 Определение максимального значение Sмах и 
Заключение. Исследование существующих закономерностей кинетики перемещения изделий из ткани во вращающемся барабане СОМ [1] позволил авторам разработать математический аппарат моделирования процессов стирки. Такая модель достоверно описывает основные нагрузки на поток обрабатываемого в барабане материала, что позволило моделировать разные конструктивные параметры на выходе математической системы. Адекватность [3] полученной модели характеризуется значением основного параметра интенсификации механического фактора, путем решения задачи конечномерной оптимизации, обеспечивающие минимальное значение относительной погрешности моделирования.
В данной работе получено решение оптимизационной задачи, по определению максимальной высоты падения изделий из ткани в барабане в процессе стирки, с минимальной окрестностью данных искомой величины. В рамках решения этой задачи, согласно полученным зависимостям рассчитана величина оптимального G-фактора, соответствующей максимальной высоте паления. Решение такой задачи является основой ресурсосберегающего совершенствования процессов стирки, полоскания и отжима являются актуальными инструментами проектировщика профессионального прачечного оборудования.
Литература
1.Набережных А.И. Бытовые стиральные машины [Текст]*/ А.И. Набережных, Л.В. Сумзина : учебное пособие. – М.: МГУ Сервиса, 2000. – 176 с.
2.Лебедев, В. С. Технологические процессы машин и аппаратов в производствах бытового обслуживания [Текст]*/ В.С.Лебедев. – М.: Лёгпромбытиздат, 1991.– 335 с.
3.Набережных А.И., Куприянов А.В. Теория и практика создания современных стиральных машин для бытового обслуживания с безреверсивным процессом стирки [Текст]*/ А.И. Набережных, А.В. Куприянов/ Наука сервису: X-ая межд. научн.-практ. конф. 2Т. под ред. д-ра техн. наук проф. В.С. Шуплякова. – М. : ГОУВПО «МГУС», 2005. – 165с.
4.Набережных А.И., Куприянов А.В. Исследование влияния температурного фактора на качество стирки [Текст]*/ А.И. Набережных, А.В. Куприянов/ В мире научных открытий. Красноярск: НИЦ, – 2011. – №8.1 (20). – 196 с. – С. 357-369.