Численные методы оценок параметров моделей обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности финансовых временных рядов
Аннотация
Дата поступления статьи: 01.02.2025В настоящей статье рассматриваются численные методы, применяемые для оценки параметров семейства моделей обобщенной условной гетероскедастичности (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity - GARCH), которые широко используются для анализа и прогнозирования финансовых временных рядов с непостоянной дисперсией. В работе проводится сравнительный анализ численных методов оценки GARCH-эффектов, которые основаны на методе градиентного спуска адаптивных алгоритмов, различных вариациях квадратичных методов, базирующихся на методе Ньютона, а также альтернативных методах, основанных на симплекс-методе, линейной и квадратичной интерполяции. Анализ осуществляется на основе синтетических данных и на реальных данных по котировкам фондового индекса Мосбиржи с помощью языка программирования Python 3 и библиотек scipy, numpy, matplotlib и других. Результаты исследования показывают, что специфика задачи финансовых временных рядов чувствительна к выбору численных методов для решения оптимизационной задачи максимизации функции правдоподобия. Численный эксперимент показал, что использование метода Нелдера-Мида для оценки GARCH-эффектов дает наилучшие результаты для решения задачи максимизации функции правдоподобия.
Ключевые слова: математическое моделирование, численные методы, метод максимального правдоподобия, градиентный спуск, метод Ньютона, математическое моделирование, условная гетероскедастичность, временные ряды, фондовый рынок, новостные потоки
1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
.