×

Вы используете устаревший браузер Internet Explorer. Некоторые функции сайта им не поддерживаются.

Рекомендуем установить один из следующих браузеров: Firefox, Opera или Chrome.

Контактная информация

+7-863-218-40-00 доб.200-80
ivdon3@bk.ru

Расчет деформированного состояния блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки под действием произвольной нагрузки, приложенной во всех его вершинах

Аннотация

И.А. Краснобаев, Икуру Годфрей Аарон, В.В. Семисенко

Дата поступления статьи: 18.09.2013

Статья посвящена прочностным расчетам составных конструкций. Рассмотрено напряженно-деформированное состояние блока под действием произвольной нагрузки, приложенной во всех его вершинах 

Ключевые слова: пластина, оболочка, прочность, составная конструкция

05.23.17 - Строительная механика

Рассмотрим поведение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки под действием произвольной нагрузки, приложенной во всех его вершинах [1]-[12].
Рассмотрим шестиугольную пластину (тело I), к которой нагрузка приложена в точках Ак (рис. 1). Введем систему координат x, y, z.
 

Рис.  1. – Схема нагружения во всех вершинах блока составной конструкции из шестиугольной пластины и  круговой цилиндрической оболочки.

Пусть точка Аi приложена на том же самом радиуса, что и точка Вi. Пусть перемещения вершин Аi и Вi ( ) в к-ом блоке направлены в соответствии с рис. 1). Перемещение  направлено перпендикулярно плоскости.
Проекции перемещения i-ой вершины ( )

;
;

.      (1)                                                            


Эти выражения можно записать в матричной форме

  (2)
или                                                  ,                                             
где       ;      ;      .                  (3)



Аналогично и для окантовки (тела III):
              (4)                                      
Необходимо учесть, что в вершинах окантовки заданы точки Вi, и выбрана полярная система координат. Поэтому матрица  имеет вид единичной матрицы:

   .    (5)                                                   


Для обоих тел получаем

.        (6)                                  


Введем обозначения: 
        

; ;  ,      (7)                       


где  – номер вершины,      – матрица перемещений вершин Аl и Вl ( ) в проекциях на оси  координат x, y, z; – матрица перемещений вершин Аl и Вl ( ) в проекциях на собственные оси  координат 1,2,3; – матрица перехода от системы координат 1,2,3 к системе координат x, y, z для данного блока.
Таким образом, перемещение любой пары вершин тела I и тела III в общей системе координат к-ого блока запишется в виде:
.           (8)                                                
Перемещение любой точки к-ого блока через перемещения пары вершин в общей системе координат с учетом геометрии и упругих характеристик блока конструкции
                  (9)                                        
Для того, чтобы получить перемещение любой точки блока от перемещений всех шести вершин, надо просуммировать (9).
Введем обозначения:  

   
 ;               (10)
;
.


Тогда произвольное перемещение имеет вид:
            (11)                                      
где – матрица перемещений всех шести пар узловых точек в общей системе координат; – матрица перемещений произвольной точки трех тел по трем координатным направлениям; – матрица, учитывающая аппроксимирующие функции, геометрию и упругие характеристики блока конструкции; – переходная матрица, связывающая  перемещения всех шести вершин в собственной системе координат с общей системой координат.


Литература:

1. Амосов А.А. Техническая теория тонких упругих оболочек. [Текст]: Монография/ Амосов А.А.  – М.:АСВ, 2009, – 332 с.
2. Филин А.П. Элементы теории оболочек[Текст]: Монография/ Филин А.П.– Л.:Стройиздат, 1975, – 256 с.
3. Огибалов П.М., Колтунов М.Л. Оболочки и пластины[Текст]: Монография/ Огибалов П.М., Колтунов М.Л.–М.:МГУ, 1969, – 696 с.
4. Calladine C.R. Theory of shell structures.[Text]: Monograph/ Calladine C.R. – N.Y.: Cambridge University Press, 1989, –788 p.
5. Zingoni A. Shell structures in civil and mechanical engineering.[Text]: Monograph/ Zingoni A. – N.Y.: Thomas Telford Publishing, 1997, –351 p.
6. Маяцкая И.А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Прочностной расчет блока составной конструкции из шестиугольной пластины,  круговой цилиндрической оболочки и отбортовки. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. – Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1667 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
7. Маяцкая И.А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Определение потенциальной энергии шестиугольной отбортовки блока составной конструкции, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко связанной с круговой цилиндрической оболочкой. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. – Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1668 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
8. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Вывод соотношений сопряжения  при расчете блока составной конструкции из шестиугольной пластины и  круговой цилиндрической оболочки[Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. – Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1669 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
9. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и  круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. – Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1670 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
10. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. [Текст]: Монография/ Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С.  –М.:Наука, 1966, – 636 с.
11. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Энергия деформации составной конструкции, состоящей из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Науковедение», 2013 №3(16). – Режим доступа: http://www.naukovedenie.ru.
/10ТРГСУ313 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
12. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Науковедение», 2013 №3(16). – Режим доступа: http://www.naukovedenie.ru./11ТРГСУ313 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.