Разработка математической модели дисимметричной биграммной криптосистемы на основе параметрического решения многостепенной системы диофантовых уравнений

Аннотация

Осипян В.О.

Дата поступления статьи: 07.06.2020

Показана объективная необходимость совершенствования систем защиты информации в условиях развития информационно-телекоммуникационных технологий. Приведены теоремы, которые позволяют описать свойства параметрических решений многостепенных систем диофантовых уравнений (МСДУ), необходимых для разработки математических моделей СЗИ на их основе. Обобщается теорема Фролова, и приводится авторская теорема, которая позволяет разрабатывать математическую модель СЗИ, содержащих диофантовы трудности. Приводится авторская математическая модель алфавитной криптосистемы в виде кортежа. Предложен новый подход разработки дисемметричной биграммной криптосистемы (ДБК) на основе двупараметрических решений, обобщающий принцип построения криптосистем с открытым ключом. Предлагается прямое и обратное преобразования реализовать с помощью параметрического решения, предварительно разбив его на две части: одна часть для прямого преобразования, а другая – для обратного. Вводится новое понятие равносильности упорядоченных наборов чисел или параметров с заданной размерности и порядка. Приводится математическая модель ДБК, построенная на основе двупараметрических решений МСДУ с заданной размерности и порядка. Описанная математическая модель демонстрирует потенциал применения диофантовых уравнений для разработки СЗИ с высокой степенью надёжностью.

Ключевые слова: система защиты информации, симметричная криптосистема, дисимметричная криптосистема, криптосистема с открытым ключом, шифрование информации, дешифрование информации, многостепенная система диофантовых уравнений, параметрическое решение, диофантовы

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

.